1. Los dos conceptos básicos del Cálculo

El calculo infinitesimal es la rama de las matematicas que comprende el estudio y aplicaciones de calculo diferencial y del calculo integral.

El calculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacio ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse, teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeno.

En 1666, el cientifico ingles Isaac Newton fue el primero en desarrollar metodos matematicos para resolver problemas de esta indole.

Casi al mismo tiempo el filosofo y matematico aleman Godtfried Leibniz realizo investigaciones similares e ideando simbolos matematicos que se aplican hasta nuestros dias.

Destacan otros matematicos por haber hecho trabajos importantes relacionados con el calculo diferencial, sobresale entre otros, Pierre Fermat , Matematico Frances, quien en su obra habla de los metodos disenados para determinar los maximos y minimos, acercandose casi al descubrimiento del calculo diferencial.

Dicha obra influencio a Leibnitz un la invencion del calculo diferencial. Fermat dejo casi todos sus teoremas sin demostrar ya que por aquella epoca era comun entre los matematicos el plantearse problemas unos a otros, por lo que frecuentemente se ocultaba el metodo propio de solucion , con el fin de reservarse el exito para si mismo y para su nacion, ya que habia una gran rivalidad entre los Franceses, Alemanes y los Ingleses, Razon por la que las demostraciones de FERMAT se hayan perdido.

Nicolas Oresme , obispo de la comunidad de Lisieux, Frances establecio que en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera maxima o minima, dicha ordenada varia mas pausadamente.

Johanes Kepler tiempo despues , coincide con lo establecido por Oresme, conceptos que permitieron a Fermat en su estudio de maximos y minimos, las tangentes y las cuadraticas, igualar a cero la derivada de la funcion , debido a que la tangente a la curva en los puntos en que la funcion tiene su maximo o su minimo. es decir, la funcion es paralela al eje “x” donde la pendiente de la tangente es nula.

Isaac Barrow, maestro de Newton , quen por medio del “Triangulo caracteristico”, en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco.

Newton concibio el metodo de las “Fluxiones” considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye, denomina “momento” de la cantidad fluente al arco mucho muy corto recorrido en un tiempo exesivamente pequeno , llamado la razon del momento al tiempo correspondiente, es decir , la velocidad.

Por lo tanto , “fluente” es la cantidad variable que se identifica como “funcion” , “fluxion” es la velocidad o rapidez de variacion de la fluente que se identifica como “derivada”; al incremento infinitesimal o instantaneo de la fuente se le llama “momento” que se identifica como la “diferencial”.

Es principio estable que: “los momentos de las funciones son entre si como sus derivadas”

La concepcion de Leibnitz se logra al estudiar el problema de las tangentes y su inverso basandose en el Triangulo caracteristico de Barrow, observando que el triangulo es semejante al que se forma. con la tangente, la subtangente, y la ordenada del punto de tangencia, asi mismo, es igual al triangulo formado por la normal , la sub-normal y la ordenada del mismo punto. los simbolos